Το άρθρο δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά στο 5ο τεύχος του περιοδικού Unlocking the Truth
Τα μαθηματικά παρά το γεγονός ότι είναι αρκετά βαρετά για τους περισσότερους από εμάς δεν παύουν να κρύβουν κάποια εντυπωσιακά μυστήρια. Σε ορισμένες περιπτώσεις θα μπορούσε να ειπωθεί ότι αρχίζουν και φλερτάρουν με τις απαρχές του ανατολίτικου μυστικισμού.
Το 2 για παράδειγμα έχει τετραγωνική ρίζα το 4, επειδή πολλαπλασιάζοντας 2x2 παίρνεις 4. Σε μαθηματική εξίσωση , έχουμε 2x2=4, 2=4. Το τρία είναι η τετραγωνική ρίζα του 9. Αλλά το -1 έχει κι αυτό τετραγωνική ρίζα παρόλο που δεν μπορούμε να το γράψουμε σαν αριθμό. Έτσι αυθαίρετα, ή λόγω συμβιβασμού το γράφουμε με το γράμμα i. Έχουμε επίσης πολλαπλάσια του i , όπως 2i, 3i, 4i κ.ο.κ. Αυτοί ονομάστηκαν φανταστικοί αριθμοί επειδή κανείς δεν έβλεπε κάποια πρακτική χρήση τους. Για πολλούς λοιπόν οι αριθμοί αυτοί αποτελούσαν ακόμα ένα νοσηρό δημιούργημα απευθείας βγαλμένο από το διεστραμμένο μυαλό των μαθηματικών. Και πώς να τους κατηγορήσεις άλλωστε, λίγα προβλήματα έδιναν τα μαθηματικά στους ανθρώπους με τους φυσικούς αριθμούς και είχαμε ανάγκη και από τους φανταστικούς; Ωστόσο η τετραγωνική ρίζα του -1 και τα φασματικά πολλαπλάσια του, δεν έφυγαν, ίσα ίσα εξελίχθηκαν σε όλο και πολυπλοκότερα μαθηματικά συστήματα. Όλοι αυτοί οι αριθμοί-γράμματα θα μπορούσαν να παρομοιαστούν πιο πολύ με ένα εγκεφαλικό παιχνίδι ή το μαθηματικό αντίστοιχο της αφηρημένης ζωγραφικής. Το εκπληκτικό όμως βρίσκεται στο γεγονός, ότι οι επιστήμονες βρίσκουν ολοένα και περισσότερα συστήματα στο φυσικό κόσμο που μπορούν μόνο να περιγραφούν με αυτόν τον αποκρυφιστικό κώδικα.
Για παράδειγμα, μπορείς να περιγράψεις κυκλώματα συνεχούς ρεύματος (DC) χωρίς τους φανταστικούς αριθμούς, αλλά τους χρειάζεσαι όταν πρέπει να περιγράψεις κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος. Επίσης τους χρειάζεσαι στη σχετικότητα, στη κβαντική φυσική, στη νανοτεχνολογία, στη μηχανική, στη βιολογία και γενικότερα σε πληθώρα επιστημονικών πεδίων. Με λίγα λόγια δε μπορούμε να περιγράψουμε φυσικούς νόμους χωρίς να έχουμε τη βοήθεια από το ανθρώπινο αυτό δημιούργημα που βγήκε κατευθείαν από τους εφιάλτες των απανταχού μαθητών. Μία ίσως αυθαίρετη αλλά και βολική πρωτοβουλία των μαθηματικών βρήκε τελικά ανταπόκριση σε δεκάδες επιστημονικά πεδία, που σημαίνει ανταπόκριση και σε δεκάδες πτυχές της πραγματικότητας. Εδώ συναντάμε πάλι και το εξής καταπληκτικό , τα μη εφαρμοσμένα μαθηματικά ή Pure maths που αποτελούν ένα καθαρά θεωρητικό πεδίο όπου φλερτάρει με τα όρια της αφηρημένης τέχνης. Πρόκειται για μαθηματικά όπου δεν έχουν πρακτική εφαρμογή. Από την άλλη το πεδίο των εφαρμοσμένων μαθηματικών καταπιάνεται με όλα τα μαθηματικά συστήματα που έχουν επιστημονική ή εμπορική χρήση. Το αστείο είναι πως οποιοδήποτε σύστημα από το πεδίο των καθαρών μαθηματικών μπορεί να μεταπηδήσει στο πεδίο των εφαρμοσμένων αρκεί κάποιος να βρει μία χρήση για αυτό το σύστημα. Άρα ο διαχωρισμός ανάμεσα σε αυτά τα δύο πεδία είναι αρκετά θολός. Κανείς δεν ξέρει με σιγουριά τι μπορεί να βρει εφαρμογή και τι όχι. Για παράδειγμα η γεωμετρία του Reimanian άνηκε στα καθαρά μαθηματικά, μέχρι που ο Einstein βρήκε εφαρμογή για αυτήν στη θεωρία του περί βαρύτητας. Από τη στιγμή που το 95% των καθαρών μαθηματικών δεν είναι γνωστό στους περισσότερους μαθηματικούς (λόγω του ότι συνιστά ένα τεράστιο πεδίο, κανείς δεν έχει το χρόνο να διαβάσει και να κατανοήσει όλα τα δημοσιευμένα θεωρήματα) κανείς δεν ξέρει πόσα καθαρά μαθηματικά κατοικούν σε σκονισμένα βιβλία ενώ θα μπορούσαν να κάνουν την επανάσταση με την εφαρμογή τους σε διάφορους κλάδους ή να μπορούν να εξηγήσουν φαινόμενα τα οποία μέχρι τώρα θεωρούνται ακατανόητα , ανεξήγητα ή και παραφυσικά.
Mαθηματικά: Ο αόρατος κοσμικός ρυθμός.
Εκεί όμως που γίνεται το μεγάλο πανηγύρι είναι η βιολογία, η οικοβιολογία, η πληθυσμιακή βιολογία και όλες οι παρεμφερείς επιστήμες οι οποίες έχουν ουσιαστικά ενωθεί άρρηκτα με τις μαθηματικές εξισώσεις και τη μελέτη των φράκταλς. Εν συντομία αποδείχθηκε πως όλα τα θηλαστικά από όποια ήπειρο κι αν προέρχονται, είτε ζουν στο νερό είτε στη στεριά υπακούουν στον ίδιο μεταβολικό ρυθμό, ο οποίος είναι πάντα πολλαπλάσιο του ¼. Ο μεταβολικός ρυθμός έχει να κάνει με το ρυθμό τον οποίο ένας οργανισμός καταναλώνει ενέργεια έτσι ώστε να καταφέρει να συντηρηθεί. Σε πιο απλή γλώσσα θα λέγαμε ότι όταν ένας οργανισμός διπλασιάζει το μέγεθος του από τα 10 στα 20 κιλά, αυτό δε σημαίνει πως χρειάζεται και διπλάσια τροφή αλλά ισχύει ένας καθολικός νόμος οικονομίας . Έτσι ο οργανισμός χρειάζεται μόλις μία αύξηση της τάξεως του 75% στη τροφή του για να διατηρηθεί. Το εκπληκτικό είναι πως ζώα από τελείως διαφορετικά περιβάλλοντα, όπως η φάλαινα των 20 τόνων και το ποντίκι των δύο κιλών, υπακούν στον ίδιο μεταβολικό ρυθμό, στην ίδια κλιμακωτή σκάλα οικονομίας. Αυτός ο νόμος στα ελληνικά μεταφράζεται ως νόμος κλιμάκωσης ισχύος.
Τώρα θα περίμενε κανείς σε ανθρώπινα δημιουργήματα όπως είναι οι πόλεις ότι τα πράγματα θα είναι πιο χαοτικά. Δηλαδή όταν ο πληθυσμός μίας πόλης διπλασιάζεται , ο αριθμός των βενζινάδικων της πόλης διπλασιάζεται κι αυτός. Η πηγαίνει δυόμιση φορές πάνω ή 2.8 ή τριπλασιάζεται.. Σωστά ;
Λάθος
Συγκεκριμένα τα βενζινάδικα των πόλεων υπακούν στην ίδια σκάλα οικονομίας όπως ο μεταβολισμός των ζώων. Όταν ο πληθυσμός μίας πόλης διπλασιάζεται τα βενζινάδικα αυξάνονται κατά 0.75% υπακούοντας στη κλίμακα οικονομίας που έχει θεσπίσει ... στις τελίτσες βάλτε το παράγοντα-κλειδί που θεωρείτε υπεύθυνο. Έτσι λοιπόν όταν το μέγεθος μίας πόλης αυξάνεται οι ερευνητές μπορούν να προβλέψουν με ευκολία τον αριθμό των καλωδίων του ηλεκτρικού ρεύματος, τους καινούριους δρόμους , τον αριθμό των βενζινάδικων κ.ο.κ. και αυτό διότι έχουμε να κάνουμε με μία ημι-βιολογική οντότητα η οποία διαθέτει το δικό της μεταβολικό ρυθμό και τα δικά της συστήματα αυτο-οργάνωσης. Ο νόμος κλιμάκωσης ισχύος που ισχύει στα βιολογικά όντα αλλά και στις πόλεις άνοιξε το δρόμο σε αρκετούς ερευνητές να διαπιστώσουν πως και η εξέλιξη των εταιριών ακολουθεί το νόμο κλιμάκωσης ισχύος. Πρόκειται, δηλαδή, ουσιαστικά για την ανάπτυξη ενός ανώτερου επιπέδου αυτοοργάνωσης, πάνω από εκείνο της συνηθισμένης δομής και οργάνωσης της ύλης και εν γένει των βιολογικών όντων.
Βάσει των παραπάνω έχουν δημιουργηθεί συμβουλευτικά ιδιωτικά ιδρύματα τα οποία μπορούν και προβλέπουν το μέλλον εταιριών, χρηματιστηριακών αγορών και γενικώς δίνουν στρατηγικές κι οργανωτικές συμβουλές σε εταιρίες βάσει των νόμων της βιολογίας. Ο Θεόδωρος Μόδης ένας Έλληνας πρωτοπόρος στο τομέα έχει δημοσιεύσει το βιβλίο «Προβλέψεις» όπου ασχολείται με όλα τα παραπάνω. Κύριο όπλο στις προβλέψεις του είναι η σιγμοειδής καμπύλη, που έχει άμεση σχέση με το Νόμο κλιμάκωσης ισχύος και τα πολλαπλάσια του ¼ που είδαμε παραπάνω . Ο κ. Μόδης λοιπόν που παρεμπιπτόντως έχει δουλέψει στο CERN για 15 συναπτά έτη μας αποκαλύπτει σε συνέντευξη του : «Η σιγμοειδής καμπύλη είναι η οπτική περιγραφή του νόμου της φύσης που διέπει τον ανταγωνισμό, και συγκεκριμένα ανταγωνισμό Δαρβινικής μορφής, δηλαδή την επικράτηση του ισχυρότερου. Εάν αφήσετε ένα ζευγάρι κουνέλια σε ένα περιφραγμένο λιβάδι θα πολλαπλασιαστούν εκθετικά στην αρχή, π.χ., 2, 4, 8, 16, 32, κ.τ.λ., αλλά όταν ο αριθμός τους γίνει τόσο μεγάλος που το γρασίδι αρχίσει να μην επαρκεί, τότε η ανάπτυξη του πληθυσμού θα κοπάσει και στο τέλος ο αριθμός των κουνελιών θα σταθεροποιηθεί γύρω από την χωρητικότητα του οικολογικού αυτού χώρου. Η εξέλιξη του πληθυσμού των κουνελιών στον χρόνο θα έχει διαγράψει μια σιγμοειδή καμπύλη. Οποτεδήποτε έχουμε ανάπτυξη υπό συνθήκες τέτοιου ανταγωνισμού, το μέγεθος του αναπτυσσόμενου είδους ακολουθεί μια σιγμοειδή τροχιά. Αυτό συμβαίνει με τη πώληση προϊόντων τα οποία γεμίζουν τον χώρο τους στην αγορά όπως τα είδη γεμίζουν τον οικολογικό τους χώρο στη φύση.»
Ο κ. Μόδης μας λέει επίσης πως έχει παρατηρηθεί ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ της παραγωγικότητας/δημιουργικότητας ενός ανθρώπου, και της μακροζωίας του. Όσοι παύουν να παράγουν και να δημιουργούν ενώ έτσι ζούσαν μέχρι τότε, συχνά πεθαίνουν σύντομα μετά την παύση. Η δε παραγωγικότητα ενός καλλιτέχνη ή συγγραφέα είναι ανταγωνιστική διαδικασία και σαν τέτοια εξελίσσεται σύμφωνα με την σιγμοειδή καμπύλη. Οι περισσότεροι πεθαίνουν (από φυσιολογικό θάνατο) όταν η καμπύλη τους έχει συμπληρωθεί τουλάχιστον κατά 90%. Ο Μότσαρτ, παραδείγματος χάριν, πέθανε από φυσιολογικό θάνατο παρόλο που ήταν μόνο 35 ετών γιατί η καμπύλη του είχε ήδη συμπληρωθεί κατά 91%. Εν αντιθέσει ο ποιητής Πέρσι Σέλλεϋ που πνίγηκε ενώ έκανε ιστιοπλοΐα, όντως πέθανε από δυστύχημα γιατί η καμπύλη του ήταν μόλις 50% πλήρης. Όταν ο Χέμινγουεϊ αυτοκτόνησε στα 52 του χρόνια είχε σταματήσει ήδη να δημιουργεί για εννέα χρόνια και η καμπύλη του ήταν πλήρως συμπληρωμένη. Βλέποντάς την έτσι η αυτοκτονία του θα πρέπει να ερμηνευτεί ως «φυσιολογικός» θάνατος. Και γενικά μπορούμε να πούμε ότι πριν η σιγμοειδής ενός ανθρώπου φτάσει το 90% αυτός δεν κινδυνεύει άμεσα από φυσιολογικό θάνατο.
Εντυπωσιακά αυτά που μας λέει ο Μόδης και δε μπορώ να μη σκεφτώ το χαρακτηριστικό παράδειγμα του Στήβεν Χώκινγκ. Στα 22 του διαγνώστηκε με σοβαρή εκφυλιστική ασθένεια του νευρικού συστήματος. Όλο του το σώμα ήταν ένα ντόμινο που μέρα με τη μέρα ακόμα μία πλάκα κατέρρεε. Σταδιακά έχανε τη λειτουργικότητα όλων των οργάνων και των μυών του με βέβαιη κατάληξη να έχανε τη διαδικασία της αναπνοής. Το μέγιστο προσδόκιμο ζωής του ήταν 2 χρόνια. Κι όμως διέψευσε τους γιατρούς και τα 2 χρόνια έγιναν 54. Ο λόγος ίσως κρύβεται στο γεγονός πως ο εγκέφαλος του είχε ακόμα αναπάντητα ερωτήματα. Το DNA του δεν εκπλήρωσε το σκοπό του. Η δημιουργική θέληση του δεν θα παραδινόταν στην ανυπαρξία χωρίς να ολοκληρώσει αυτά που ήταν προορισμένα να κάνει. Όλοι μας έχουμε κάποιον αόρατο σκοπό στη ζωή που πολλές φορές δεν το γνωρίζουμε, τον αγνοούμε. Και είναι σπάνιες οι στιγμές που οι διαυγείς σκέψεις κυριαρχούν μέσα μας και βρισκόμαστε απαλλαγμένοι από συναισθηματικά μπλοκαρίσματα και εγωιστικές επιθυμίες. Από επίπλαστους στόχους που μας τυφλώνουν και μας κάνουν να μη βλέπουμε τίποτα άλλο πέρα από τη κατάκτηση τους. Είναι σπάνιες αυτές οι στιγμές όπου σκεφτόμαστε καθαρά. Σκοπός και θέληση, θέληση και σκοπός, λέξεις-έννοιες ικανές να επεκτείνουν τη ζωή σου… ή στην έλλειψη τους να τη τερματίσουν. Κρίσιμοι κωδικοί, προορισμένοι να ξεκλειδώσουν τους κρυφούς σκοπούς του γονιδιακού σχεδίου. Η μελέτη του γονιδιώματος έχει αποδείξει πως ακόμα και ερωτήματα μπορούν να μεταφέρονται μέσω του DNA στους απογόνους. Ίσως οι επιστήμονες δεν έχουν να απαντήσουν μόνο στα δικά τους ερωτήματα αλλά και στις ερωτήσεις των προγόνων, οπού εκεί βαθιά χωμένες μέσα στη κυτταρική μνήμη... ψάχνουν μανιωδώς απαντήσεις. Σαν μία εξίσωση όπου πρέπει να βρεθούν πάση θυσία οι άγνωστες μεταβλητές. Ο Καζαντζάκης μπορεί να μη πρόλαβε όλες τις πρόσφατες αποκαλύψεις και έρευνες γύρω από το DNA, παρόλα αυτά είχε αναμφίβολα την διαίσθηση που μονό μία ισχυρή ευφυΐα και ένα πλούσιο πνεύμα μπορεί να διαθέτει: «Δεν είσαι ένα άθλιο λιγόστιγμο κορμί, Πίσω από τη πήλινη ρεούμενη μάσκα σου ένα πρόσωπο χιλιοχρονίτικο ενεδρεύει. Τα πάθη σου και οι ιδέες σου είναι πιο παλιά από τη καρδιά κι από το μυαλό σου.» Υπακούμε λοιπόν στις μαθηματικές και φρακταλικές κλίμακες που μας όρισε κάποιος βιολογικός σχεδιαστής.
Εν κατακλείδι
Οι κβαντικοί επιστήμονες βρήκαν χρήσεις για φανταστικούς αριθμούς όπως η τετραγωνική ρίζα του -1 και τους αντιστοίχισαν με φανταστικά σωματίδια όπως τα ταχυόνια και φαίνεται να δουλεύει μια χαρά. Η σιγμοειδής καμπύλη μπορεί να προβλέψει το προσδόκιμο ζωής ανάλογα με τη δημιουργικότητα του ανθρώπου. Αλγεβρικά και γεωμετρικά μοτίβα ανακαλύπτονται κάθε μέρα από τους αστρονόμους . Περίεργες μαθηματικές αντιστοιχίες συνδέουν τις τροχιές των πλανητών του ηλιακού συστήματος. Μέσα σε όλα αυτά και η άλυτη σπαζοκεφαλιά του νόμου Τίτιους - Mποντέ, η περίεργη μαθηματική ακολουθία που προβλέπει με ακρίβεια τις αποστάσεις των 7 πρώτων πλανητών από τον ήλιο. Ο άκρως περίεργος νόμος του Ζipf. Ο μεταβολικός ρυθμός των ζώων ακολουθεί μαθηματικούς νόμους εξοικονόμησης ενέργειας και το ίδιο συμβαίνει και με τις πόλεις, τις εταιρίες και τα προϊόντα της αγοράς. Φαίνεται πως πέρα από τις 3 διαστάσεις του χώρου και τη μία αόρατη του χρόνου ζούμε μέσα και σε μία άλλη διάσταση ενίοτε αόρατη ενίοτε ορατή αναλόγως το αντιληπτικό πεδίο του καθενός και αυτή δεν είναι άλλη από τη φρακταλική. Πολλά ερωτήματα, σκέψεις και στοχασμοί. Υπάρχει κάποιο μαθηματικό μοντέλο πίσω από την εξέλιξη της ζωής; Από όσα είδαμε ο άνθρωπος δεν εφεύρε τα μαθηματικά αλλά τα ανακάλυψε. Είναι λοιπόν τα μαθηματικά ο μητρικός κώδικας του σύμπαντος; Κι αν ναι ,ο άνθρωπος παρεμβαίνοντας και εξελίσσοντας σε αυτή τη μητρική γλώσσα έχει τη δυνατότητα να παρεμβαίνει και στους συμπαντικούς μηχανισμούς;